1.因果关系法
因果关系法是探求事物现象之间因果关系的逻辑方法,一般有五种方法即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法,有时几种方法需要综合运用。一般公务员考试常考的是正向因果推理即题干论述了充分理由,要求运用合乎逻辑的方法在答案中寻找正确的结果。另一种是反向因果推理,题干结出了推理的结果,但理由不充分,需要在答案中寻找一个与题干结论有密切因果联系的理由补充进去,以构成一个严密的逻辑推理。
在熟练掌握解题套路基础上,各位同学要想尽快得出准确答案,还要灵活掌握各种解题方法和技巧,有的题可能应用一种方法,有的可能多种方法综合运用,大家结合实例仔细体会,然后配合大量专项强化训练,一定能取得实质性进步。
2.列表法
有时题干中所涉及或所列出的事物情况比较多,而且又具有一定的列表特征,这时候就可以采用列表的方法迅速寻找到答案。做此类题时,如果不列表而是单凭想像,往往容易混乱,难以理清头绪。
3.计算法
有些逻辑试题,需要考生首先进行必要的数字计算,尤其是当题干或备选项中出现了数据或者与数据有关的文字的时候。做这些题时,考生一定不要怕麻烦,如果考生动手计算计算,答案自然就出来了。
4.代入法
代入法是指当错误选项不容易排除,而正确选项又难以选择时,就应该运用代入法试一试。这种方法是说,先假设某一个备选项是成立的,然后代入题干。看是否导致矛盾,如果出现矛盾就说明假设该选项成立不对,该选项是不成立的。但是,需要注意的是,如果通过假设某一选项成立代入题干,并没有导致矛盾,是不是就说明该选项一定能成立呢?这很难说,因为有时可能出现不只一个选项如果成立而不会导致矛盾的情况。这里,代入法需要结合排除法来使用,如果通过使用排除法,其他选项均导致矛盾,则剩余的不导致矛盾的选项就是正确的。
5.排除法
排除法是通过排除与题干一致的这项从而找到不一致的选项,或者排除不一致的选项从而找到与题干一致的选项,进而求解答案的方法。能够直接运用该方法的一般提问方式是:
“以下除哪项外,基本上表述了上述题干的观点?”
“以下哪项最可能是题干断定的一个反例?”
“以下哪项最接近于题干断定的含义?”等等。
排除法在本质上就是要通过排除题干中已经涉及的选项进而找到题干中未涉及的选项作为答案,或者通过排除题干中没有涉及的选项进而找到与题干一致的选项作为答案,实际上在解答每一道逻辑试题时都可以试着运用排除法。
三、题型解析
(一)词项推理
1.直言命题与对当关系
(1)直言命题的结构分析
直言命题也称性质命题,是断定对象具有或者不具有某种性质的简单命题。
例如:
[1]所有商品都是劳动产品。
[2]有的三角形不是等腰三角形。
[3]清华大学是国内名牌大学。
都是直言命题。
直言命题在结构上由主项、谓项、量项和联项四部分构成。
主项是直言命题中用以表示事物对象的概念。如例(2)中的“三角形”和例(3)中的“清华大学”。逻辑学中用“S”来代表主项。
谓项是直言命题中用以表示对象具有或者不具有的性质的概念。如例(2)中的“等腰三角形”和例(3)中的“国内名牌大学”。逻辑学中常用“P”来代表谓项。
量项是直言命题中表示主项外延情况的概念。所谓外延,是指一个概念所反映的对象范围。
量项可以分为三种:
第一种是单称量词。它表示一个命题对其主项外延的某个特定对象作出了断定。量项决定命题的量。
第二种是特称量词。它表示一个命题对其主项的全部外延并没有作出判定,或者说,仅仅断定了主项的部分外延,如例(2)中的“有的”,它表明在三角形的范围内,至少有部分对象不具有等腰三角形的性质,此外,“有些”、“某些”、“至少有一个”也是特称量词。
特称量项的“有的”与日常用语说的“有的”是有所不同的。特称量项“有的”是指“至少有一些”,“至少有一个”,具体有多少,不能确定。
第三种是全称量词。它表示一个命题对其主项的全部外延都作出了判断,如例(1)中的“有的”,它表示只要是商品,那就具有劳动产品的性质。此外,“一切”、“每一个”、“任一”等也都是全称量词。
联项是联结主项和谓项的概念,如例(1)中的“是”、例(2)中的“不是”。联项可以分为肯定联次和否定联词。“是”是肯定联词,它表明主项和谓项相联系;“不是”是否定联词,它表明主项和谓项相排斥。联项决定命题的质。
(2)直言命题的真假包含关系
命题有真假之分。一个命题的断定与客观实际相符合,它就是真的;一个命题的断定与客观实际不相符合,它就是假的。
两个概念的外延上主要存在着五种关系,即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。全同关系也叫同一关系,它是指两个概念的外延完全重合,如“珠穆朗玛峰”与“世界上的最高峰”这两个概念之间就具有全同关系,真包含关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相重合,例如,“学生”与“人”这两个概念之间就具有真包含于关系。真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合。如“学生”与“大学生”这两个概念之间就具有真包含关系。交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合,例如:“女青年”与“运动员”这两个概念之间就具有交叉关系。全异关系是指两个概念之间在外延上没有任何重合部分,例如:“大学生”与“中学生”这两个概念之间就具有全异关系。
注意特称肯定命题在全同关系下或真包含于关系下都为真,因为全称肯定命题此时也为真,既然“所有都是”,当然也可以说“有些是”。同理,特称否定在全异关系下也为真,因为全称否定命题此时也为真,既然“所有都不是”,当然也可以说“有些不是”。例如,“有些大学生是人”为真,因为既然“所有大学生都是人”,当然也可以说“有些大学生是人”。如果“有些大学生是人”为假,就意味着其矛盾命题“所有大学生都不是人”为真,这显然是荒谬的。
2.词项的周延性与直言命题的变形推理
(1)词项的周延性
词项就是指直言命题的主项和谓项。词项的周延性就是指对直言命题的主项或谓项的外延(即作为词项的概念反映的事物对象的范围)的断定情况。在一个直言命题中,如果断定了主项或谓项的全部外延,我们就说主项或谓项是周延的;如果没断定主项或谓项的全部外延,我们就说主项或谓项是不周延的。
例如:
[1]所有商品都是有价值的。
[2]所有人都不是长生不老的。
[3]有些人是自私的。
[4]有些领导人不是廉洁的。
词项的周延性是由词项常项(直言命题的联项和量项)来决定的。具体来说,主项的周延性由量项宋决定,量项是全称的则主项周延,量项是特称的则主项不周延。谓项的周延性由联项来决定,联项是否定的则谓项周延,联项是肯定的则谓项不周延。当我们说“是”的时候,不需要断定“是所有的”,但当我们说“不是”的时候,已经断定了“不是所有的”。
(2)直言命题的变形推理
直言命题的变形推理就是通过改变前提中直言命题的形式,即通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的位置,从而推出结论的推理。它包括换质推理、换位推理以及二者的综合运用。
[1]换位推理
换位推理就是通过改变前提中直言命题的主项和谓项的位置,从而推出结论的推理方法。换位推理通常又称为“倒过来说”。
在进行换位推理时,除了需要交换主项和谓项的位置外,还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。直言命题的换位推理情况如下:
“所有是”可以换位为“有些是”。
“所有不是”可以换位为“所有不是”。
“有些是”可以换位为“有些是”。
“有些不是”不能换位为“有些不是”。
例如:
“所有无价证券都是不准买卖的物品”可以换位为“有些不准买卖的物品是无价证券”。
“所有大学生不是中学生”可以换位为“所有中学生不是大学生”。
“有些花是红色的”可以换位为“有些红色的是花”。
“有些人不是大学生”不能换位为“有些大学生不是人”。
[2]换质推理
换质推理是通过改变前提中直言命题的联项,即将“是”改为“不是”或将“不是”改为“是”,从而推出结论的推理方法。换质推理通常又称“换一个说法”,即肯定的命题用否定的方式来表达,或者否定的命题用肯定的方式来表达。
在进行换质推理时需要注意的是,除了需要改变联项外,同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。直言命题的换质推理情况如下:
“所有是”可以换质为“所有不是非”。
“所有不是”可以换质为“所有是非”。
“有些是”可以换质为“有些不是非”。
“有些不是”可以换质为“有些是非”。
例如:
“所有商品都是有价值的”可以换质为“所有商品都不是没有价值的”。
“所有人都不是长生不老的”可以换质为“所有人都是会死的”。
“有些人是自私的”可以换质为“有些人不是不自私的”。
“有些领导人不是廉洁的”可以换质为“有些领导人是不廉洁的”。
[3]换位推理和换质推理的综合运用
通过换质推理得到的结论还可以进行换位,通过换位推理得到的结论还可以进行换质。这关键是要看具体推理过程的需要。
例如:
既然证人都必须是精神上没有缺陷的人,所以,精神上有缺陷的人都不能作证人。
上述推理就是先通过换质,得到“证人都不是精神上有缺陷的人”,再进行换位得到的。
3.三段论
(1)三段论集合表示
一个三段沦是否正确,我们在判断的过程中,要在思维层面上形成一个清晰的概念关系图。通过这个概念关系图,会对构成三段论的三个词项概念的关系有清楚的认识,从而快速地判断一个三段论是否正确。
我们来了解上面所讲的词项概念之间的五种关系的集合表示方法:
(2)三段论的结构分析
三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。
例如:
所有阔叶植物都是落叶的,
所有葡萄树都是阔叶植物,
所以,所有葡萄树都是落叶的。
三段论在结构上包括大项、小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中,“落叶的”是大项,“葡萄树”是小项,“阔叶植物”是中项。
三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。其中,包含大项的前提叫大前提,包含小项的前提叫小前提。按照通常的习惯,大前提排在前面,小前提排在后面。但是,排列的顺序不是区分大、小前提的标准。区分大、小前提,只能看它们是包含大项还是包含小项。中项在三段论中非常重要,它起到把大、小前提连接起来,从而推出结论的桥梁和纽带作用。
在三段论中,大项通常用字母表示,小项用字母表示,中项用字母表示,这样,上述推理的一般公式可以表示为:
所有都是P
所有都是M
所以,所有都是P
(3)三段论的一般规则
一个三段论是否正确,可以通过下述规则来加以判定:
[1]在一个正确的三段论中,中项至少要周延一次
中项要起到媒介作用,必须至少有一部分外延既与大项建立关系,又与小项建立关系。如果中项两次都不周延,那么中项就有可能不存在-部分外延既和大项联系,又和小项联系,这就无法确定大、小项的关系。如果中项至少周延一次,那么中项的全部外延就与大项或小项建立了联系,这样就能确保至少有一部分外延同大、小项存在关系,违反这条规则。就要犯“中项两次不周延”的逻辑错误。
例如:
领导干部是人民的公仆,
我是人民的公仆,
所以,我是领导干部。
上例中的中项“人民的公仆”,在前提中两次都是肯定命题的谓项,都不周延,犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。
[2]一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项
三段论的实质就是要借助前提中一个共同词项即中项作为媒介,使大、小项发生逻辑关系从而推出结论。如果一个三段论只有两个不同的项,那么大、小项就找不到这样一个中项来建立关系从而推出结论。如果一个三段论包含有四个不同的词项,那么就有可能大项和一个项存在关系,小项和另一个项存在关系,但找不到一个项分别和大、小项存在关系。至于如果包括五个或六个不同的项,那就更不是三段论了。违反这条规则,通常出现的逻辑错误称为“四词项”或“四概念”。
例如:
北京的风景名胜不是一天能够游览完毕的,
颐和园是北京的风景名胜,
所以,颐和园不是一天能够游览完毕的。
上述推理显然是错误的。例子中的“北京的风景名胜”,虽然是同一个语词,但是所表达的概念却不一样。它在大前提中表达的是“集合概念”(整体概念),在小前提中表达的却是“非集合概念”(非整体的概念)。所以,整个推理犯了“四词项”的逻辑错误。
[3]如果前提中有一个是否定的,那么结论就是否定的;如果结论是否定的,那么前提中必有一个是否定的如果前提中有一个是否定的,那么小项和大项之一必然同中项相排斥,无沦是小项同中项相排斥,还是大项同中项相排斥,在结论中小项同大项必然相排斥,结论必然是否定的。反过来,如果结论是否定的,那么大项同小项互相排斥,因此,在前提中大项和小项之一必然同中项相排斥,前提中必然有一个是否定的。
例如:
凡有效的经济合同必须采取书面形式,
这份经济合同没有采取书面形式,
所以,这份经济合同不是有效的。
[4]两个否定前提推不出结论
如果三段论的两个前提都是否定的,那么小项和大项必然都同中项相排斥,这样,中项就无法起到联结大、小项的作用,作不出形式有效的推导。
例如:
中学生不是大学生,
这些学生不是中学生,
所以,这些学生?
上例不能推出必然性的结论,因为,如果推出“这些学生是大学生”,但也有可能这些学生刚好是小学生呢,小学生显然也不是中学生,如果推出“这些学生不是大学生”。但也有可能这些学生刚好是大学生呢,大学生显然也不是中学生。
[5]在前提中不周延的词项在结论中也不能周延
这条规则是对大项和小项的外延的规定。三段论是一种必然性的推理,它要求:不能从部分推出全部,不能从不周延的词项过渡到周延的词项,否则推理就不具有必然性了。违反这条规则所犯的逻辑错误有“大项不当周延”和“小项不当周延”。
“大项不当周延”是指大项在前提中不周延,而在结论中变得周延了。
例1
*党员都应该为抗洪救灾捐款,
我不是*党员,
所以,我不应该为抗洪救灾捐款。
“小项不当周延”是指小项在前提中不周延,而在结论中变得周延了。
例2
小王不讲卫生,
小王是大学生,
所以,大学生都不讲卫生。
上例1中的大项“应该为抗洪救灾捐款”在前提中是肯定命题的谓项,不周延,但在结论中却是否定命题的谓项,周延了,所以,犯了“大项不当周延”的错误。例2中的小项“大学生”在前提中是肯定命题的谓项,不周延,但在结论中是全称命题的主项,周延了,所以,犯了“小项不当周延”的逻辑错误。
因果关系法是探求事物现象之间因果关系的逻辑方法,一般有五种方法即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法,有时几种方法需要综合运用。一般公务员考试常考的是正向因果推理即题干论述了充分理由,要求运用合乎逻辑的方法在答案中寻找正确的结果。另一种是反向因果推理,题干结出了推理的结果,但理由不充分,需要在答案中寻找一个与题干结论有密切因果联系的理由补充进去,以构成一个严密的逻辑推理。
在熟练掌握解题套路基础上,各位同学要想尽快得出准确答案,还要灵活掌握各种解题方法和技巧,有的题可能应用一种方法,有的可能多种方法综合运用,大家结合实例仔细体会,然后配合大量专项强化训练,一定能取得实质性进步。
2.列表法
有时题干中所涉及或所列出的事物情况比较多,而且又具有一定的列表特征,这时候就可以采用列表的方法迅速寻找到答案。做此类题时,如果不列表而是单凭想像,往往容易混乱,难以理清头绪。
3.计算法
有些逻辑试题,需要考生首先进行必要的数字计算,尤其是当题干或备选项中出现了数据或者与数据有关的文字的时候。做这些题时,考生一定不要怕麻烦,如果考生动手计算计算,答案自然就出来了。
4.代入法
代入法是指当错误选项不容易排除,而正确选项又难以选择时,就应该运用代入法试一试。这种方法是说,先假设某一个备选项是成立的,然后代入题干。看是否导致矛盾,如果出现矛盾就说明假设该选项成立不对,该选项是不成立的。但是,需要注意的是,如果通过假设某一选项成立代入题干,并没有导致矛盾,是不是就说明该选项一定能成立呢?这很难说,因为有时可能出现不只一个选项如果成立而不会导致矛盾的情况。这里,代入法需要结合排除法来使用,如果通过使用排除法,其他选项均导致矛盾,则剩余的不导致矛盾的选项就是正确的。
5.排除法
排除法是通过排除与题干一致的这项从而找到不一致的选项,或者排除不一致的选项从而找到与题干一致的选项,进而求解答案的方法。能够直接运用该方法的一般提问方式是:
“以下除哪项外,基本上表述了上述题干的观点?”
“以下哪项最可能是题干断定的一个反例?”
“以下哪项最接近于题干断定的含义?”等等。
排除法在本质上就是要通过排除题干中已经涉及的选项进而找到题干中未涉及的选项作为答案,或者通过排除题干中没有涉及的选项进而找到与题干一致的选项作为答案,实际上在解答每一道逻辑试题时都可以试着运用排除法。
三、题型解析
(一)词项推理
1.直言命题与对当关系
(1)直言命题的结构分析
直言命题也称性质命题,是断定对象具有或者不具有某种性质的简单命题。
例如:
[1]所有商品都是劳动产品。
[2]有的三角形不是等腰三角形。
[3]清华大学是国内名牌大学。
都是直言命题。
直言命题在结构上由主项、谓项、量项和联项四部分构成。
主项是直言命题中用以表示事物对象的概念。如例(2)中的“三角形”和例(3)中的“清华大学”。逻辑学中用“S”来代表主项。
谓项是直言命题中用以表示对象具有或者不具有的性质的概念。如例(2)中的“等腰三角形”和例(3)中的“国内名牌大学”。逻辑学中常用“P”来代表谓项。
量项是直言命题中表示主项外延情况的概念。所谓外延,是指一个概念所反映的对象范围。
量项可以分为三种:
第一种是单称量词。它表示一个命题对其主项外延的某个特定对象作出了断定。量项决定命题的量。
第二种是特称量词。它表示一个命题对其主项的全部外延并没有作出判定,或者说,仅仅断定了主项的部分外延,如例(2)中的“有的”,它表明在三角形的范围内,至少有部分对象不具有等腰三角形的性质,此外,“有些”、“某些”、“至少有一个”也是特称量词。
特称量项的“有的”与日常用语说的“有的”是有所不同的。特称量项“有的”是指“至少有一些”,“至少有一个”,具体有多少,不能确定。
第三种是全称量词。它表示一个命题对其主项的全部外延都作出了判断,如例(1)中的“有的”,它表示只要是商品,那就具有劳动产品的性质。此外,“一切”、“每一个”、“任一”等也都是全称量词。
联项是联结主项和谓项的概念,如例(1)中的“是”、例(2)中的“不是”。联项可以分为肯定联次和否定联词。“是”是肯定联词,它表明主项和谓项相联系;“不是”是否定联词,它表明主项和谓项相排斥。联项决定命题的质。
(2)直言命题的真假包含关系
命题有真假之分。一个命题的断定与客观实际相符合,它就是真的;一个命题的断定与客观实际不相符合,它就是假的。
两个概念的外延上主要存在着五种关系,即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。全同关系也叫同一关系,它是指两个概念的外延完全重合,如“珠穆朗玛峰”与“世界上的最高峰”这两个概念之间就具有全同关系,真包含关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相重合,例如,“学生”与“人”这两个概念之间就具有真包含于关系。真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合。如“学生”与“大学生”这两个概念之间就具有真包含关系。交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合,例如:“女青年”与“运动员”这两个概念之间就具有交叉关系。全异关系是指两个概念之间在外延上没有任何重合部分,例如:“大学生”与“中学生”这两个概念之间就具有全异关系。
注意特称肯定命题在全同关系下或真包含于关系下都为真,因为全称肯定命题此时也为真,既然“所有都是”,当然也可以说“有些是”。同理,特称否定在全异关系下也为真,因为全称否定命题此时也为真,既然“所有都不是”,当然也可以说“有些不是”。例如,“有些大学生是人”为真,因为既然“所有大学生都是人”,当然也可以说“有些大学生是人”。如果“有些大学生是人”为假,就意味着其矛盾命题“所有大学生都不是人”为真,这显然是荒谬的。
2.词项的周延性与直言命题的变形推理
(1)词项的周延性
词项就是指直言命题的主项和谓项。词项的周延性就是指对直言命题的主项或谓项的外延(即作为词项的概念反映的事物对象的范围)的断定情况。在一个直言命题中,如果断定了主项或谓项的全部外延,我们就说主项或谓项是周延的;如果没断定主项或谓项的全部外延,我们就说主项或谓项是不周延的。
例如:
[1]所有商品都是有价值的。
[2]所有人都不是长生不老的。
[3]有些人是自私的。
[4]有些领导人不是廉洁的。
词项的周延性是由词项常项(直言命题的联项和量项)来决定的。具体来说,主项的周延性由量项宋决定,量项是全称的则主项周延,量项是特称的则主项不周延。谓项的周延性由联项来决定,联项是否定的则谓项周延,联项是肯定的则谓项不周延。当我们说“是”的时候,不需要断定“是所有的”,但当我们说“不是”的时候,已经断定了“不是所有的”。
(2)直言命题的变形推理
直言命题的变形推理就是通过改变前提中直言命题的形式,即通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的位置,从而推出结论的推理。它包括换质推理、换位推理以及二者的综合运用。
[1]换位推理
换位推理就是通过改变前提中直言命题的主项和谓项的位置,从而推出结论的推理方法。换位推理通常又称为“倒过来说”。
在进行换位推理时,除了需要交换主项和谓项的位置外,还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。直言命题的换位推理情况如下:
“所有是”可以换位为“有些是”。
“所有不是”可以换位为“所有不是”。
“有些是”可以换位为“有些是”。
“有些不是”不能换位为“有些不是”。
例如:
“所有无价证券都是不准买卖的物品”可以换位为“有些不准买卖的物品是无价证券”。
“所有大学生不是中学生”可以换位为“所有中学生不是大学生”。
“有些花是红色的”可以换位为“有些红色的是花”。
“有些人不是大学生”不能换位为“有些大学生不是人”。
[2]换质推理
换质推理是通过改变前提中直言命题的联项,即将“是”改为“不是”或将“不是”改为“是”,从而推出结论的推理方法。换质推理通常又称“换一个说法”,即肯定的命题用否定的方式来表达,或者否定的命题用肯定的方式来表达。
在进行换质推理时需要注意的是,除了需要改变联项外,同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。直言命题的换质推理情况如下:
“所有是”可以换质为“所有不是非”。
“所有不是”可以换质为“所有是非”。
“有些是”可以换质为“有些不是非”。
“有些不是”可以换质为“有些是非”。
例如:
“所有商品都是有价值的”可以换质为“所有商品都不是没有价值的”。
“所有人都不是长生不老的”可以换质为“所有人都是会死的”。
“有些人是自私的”可以换质为“有些人不是不自私的”。
“有些领导人不是廉洁的”可以换质为“有些领导人是不廉洁的”。
[3]换位推理和换质推理的综合运用
通过换质推理得到的结论还可以进行换位,通过换位推理得到的结论还可以进行换质。这关键是要看具体推理过程的需要。
例如:
既然证人都必须是精神上没有缺陷的人,所以,精神上有缺陷的人都不能作证人。
上述推理就是先通过换质,得到“证人都不是精神上有缺陷的人”,再进行换位得到的。
3.三段论
(1)三段论集合表示
一个三段沦是否正确,我们在判断的过程中,要在思维层面上形成一个清晰的概念关系图。通过这个概念关系图,会对构成三段论的三个词项概念的关系有清楚的认识,从而快速地判断一个三段论是否正确。
我们来了解上面所讲的词项概念之间的五种关系的集合表示方法:
(2)三段论的结构分析
三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。
例如:
所有阔叶植物都是落叶的,
所有葡萄树都是阔叶植物,
所以,所有葡萄树都是落叶的。
三段论在结构上包括大项、小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中,“落叶的”是大项,“葡萄树”是小项,“阔叶植物”是中项。
三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。其中,包含大项的前提叫大前提,包含小项的前提叫小前提。按照通常的习惯,大前提排在前面,小前提排在后面。但是,排列的顺序不是区分大、小前提的标准。区分大、小前提,只能看它们是包含大项还是包含小项。中项在三段论中非常重要,它起到把大、小前提连接起来,从而推出结论的桥梁和纽带作用。
在三段论中,大项通常用字母表示,小项用字母表示,中项用字母表示,这样,上述推理的一般公式可以表示为:
所有都是P
所有都是M
所以,所有都是P
(3)三段论的一般规则
一个三段论是否正确,可以通过下述规则来加以判定:
[1]在一个正确的三段论中,中项至少要周延一次
中项要起到媒介作用,必须至少有一部分外延既与大项建立关系,又与小项建立关系。如果中项两次都不周延,那么中项就有可能不存在-部分外延既和大项联系,又和小项联系,这就无法确定大、小项的关系。如果中项至少周延一次,那么中项的全部外延就与大项或小项建立了联系,这样就能确保至少有一部分外延同大、小项存在关系,违反这条规则。就要犯“中项两次不周延”的逻辑错误。
例如:
领导干部是人民的公仆,
我是人民的公仆,
所以,我是领导干部。
上例中的中项“人民的公仆”,在前提中两次都是肯定命题的谓项,都不周延,犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。
[2]一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项
三段论的实质就是要借助前提中一个共同词项即中项作为媒介,使大、小项发生逻辑关系从而推出结论。如果一个三段论只有两个不同的项,那么大、小项就找不到这样一个中项来建立关系从而推出结论。如果一个三段论包含有四个不同的词项,那么就有可能大项和一个项存在关系,小项和另一个项存在关系,但找不到一个项分别和大、小项存在关系。至于如果包括五个或六个不同的项,那就更不是三段论了。违反这条规则,通常出现的逻辑错误称为“四词项”或“四概念”。
例如:
北京的风景名胜不是一天能够游览完毕的,
颐和园是北京的风景名胜,
所以,颐和园不是一天能够游览完毕的。
上述推理显然是错误的。例子中的“北京的风景名胜”,虽然是同一个语词,但是所表达的概念却不一样。它在大前提中表达的是“集合概念”(整体概念),在小前提中表达的却是“非集合概念”(非整体的概念)。所以,整个推理犯了“四词项”的逻辑错误。
[3]如果前提中有一个是否定的,那么结论就是否定的;如果结论是否定的,那么前提中必有一个是否定的如果前提中有一个是否定的,那么小项和大项之一必然同中项相排斥,无沦是小项同中项相排斥,还是大项同中项相排斥,在结论中小项同大项必然相排斥,结论必然是否定的。反过来,如果结论是否定的,那么大项同小项互相排斥,因此,在前提中大项和小项之一必然同中项相排斥,前提中必然有一个是否定的。
例如:
凡有效的经济合同必须采取书面形式,
这份经济合同没有采取书面形式,
所以,这份经济合同不是有效的。
[4]两个否定前提推不出结论
如果三段论的两个前提都是否定的,那么小项和大项必然都同中项相排斥,这样,中项就无法起到联结大、小项的作用,作不出形式有效的推导。
例如:
中学生不是大学生,
这些学生不是中学生,
所以,这些学生?
上例不能推出必然性的结论,因为,如果推出“这些学生是大学生”,但也有可能这些学生刚好是小学生呢,小学生显然也不是中学生,如果推出“这些学生不是大学生”。但也有可能这些学生刚好是大学生呢,大学生显然也不是中学生。
[5]在前提中不周延的词项在结论中也不能周延
这条规则是对大项和小项的外延的规定。三段论是一种必然性的推理,它要求:不能从部分推出全部,不能从不周延的词项过渡到周延的词项,否则推理就不具有必然性了。违反这条规则所犯的逻辑错误有“大项不当周延”和“小项不当周延”。
“大项不当周延”是指大项在前提中不周延,而在结论中变得周延了。
例1
*党员都应该为抗洪救灾捐款,
我不是*党员,
所以,我不应该为抗洪救灾捐款。
“小项不当周延”是指小项在前提中不周延,而在结论中变得周延了。
例2
小王不讲卫生,
小王是大学生,
所以,大学生都不讲卫生。
上例1中的大项“应该为抗洪救灾捐款”在前提中是肯定命题的谓项,不周延,但在结论中却是否定命题的谓项,周延了,所以,犯了“大项不当周延”的错误。例2中的小项“大学生”在前提中是肯定命题的谓项,不周延,但在结论中是全称命题的主项,周延了,所以,犯了“小项不当周延”的逻辑错误。