294章
“你这小子，是一回来就拆我的台啊！”
老唐望着站在自己身边，明显成长了不少的程诺，不由出声笑骂道。
程诺嘿嘿一笑，“老师，我这也不是为了学弟学妹们好吗？”
老唐推到讲台的一侧，把舞台留给程诺，他对程诺示意，“开始你的表演吧。”
在三十多位学弟学妹的注视下，程诺抽出一根粉笔，朗声开口。
“刚才唐老师跟你们讲的关于这道题的证明步骤，是没有任何问题的。所以我上来不是为了找茬的。”
“只不过，想必你们也看到了，这道题目的证明过程太过冗杂。”
程诺将整整一黑板的式子用一个大圆圈住。然后再角落处唰唰写下一个命题。
【只要初始的六个数不是偶，奇，奇，偶，奇，奇，也不是全为偶数，那么一定能通过有限次的操作使得所有的数都等于零。】
程诺手指重重敲了敲黑板。
“可以清楚的看到，这一黑板的公式，分类讨论，全部都是在证明这一个猜想。如果在平常训练中还好，时间充裕，你有足够的时间一步步慢慢算。但在竞赛中，时间是争分多秒的，所以这样复杂的解题过程就不太适合。”
“那学长，你的意思是说，你有更加简便的证明过程吗？”举手提问的是坐在第一排的矮个男生，陈功。
陈功此时正笔直的坐在座位上，抬头望着讲台上自信无比，侃侃而谈的程诺，目光中带着淡淡的不服气。
面对这位学弟的质问，程诺只是笑了笑，轻轻点头，“没错，刚才在下面听唐老师讲这道题目的时候，我确实想到了一种更为简便的证明方法。”
陈功再起举手，“学长，你用的解题方法不会是大学里才会学到的知识吧？”
程诺摇头，“并不是。解这种难度的题目，高中学到的知识就足矣。”
程诺侧身，擦掉半块黑板，在上面写上三个大字。
归纳法！
归纳法，一个高中非常基础的数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。分为第一数学归纳法、第二数学归纳法、倒推归纳法、螺旋式归纳法。
看到黑板上的这三个字，陈功眼睛一亮，似乎明白了什么，但脑海里思路还是一片模糊。
至于教室里的其他人，依旧是一脸迷茫的表情。不是讨论奇偶性的问题吗，怎么又扯到归纳法上去了。
程诺一边写，一边讲述他的思路。
“……前面一部分的步骤不变，得出2这个特殊的值。后面，我们开始用归纳法证明这一个命题。选用归纳法中的螺旋式归纳法。”
“对n进行归纳，当n=1显然……接下来设给定的数a1≤a2≦……≤am，并令Si=a1+a2+……+ai。”
“……综上所述，满足条件的n为2和所有的正奇数。”
证毕。
给出的答案和标准答案一模一样。
而且，更恐怖的是，程诺这个证明步骤，只用了半块黑板，十几行公式。和之前那满满两黑板的证明公式有着天壤之别。
恐怖如斯，当真恐怖如斯！
啪啪啪！
站在讲台一侧的老唐抬起双手，轻轻鼓掌，赞许满意的目光望着一旁的程诺。
虽然今天被程诺这个小子拆台了，但老唐一点都不生气。
程诺再怎么牛逼，那也还是自己的学生啊！能从他手中走出这样一个学生，足够他吹嘘一辈子了。
啪啪啪！
教室内其他学生也齐齐鼓掌，一些确实是对程诺独特的解题思路佩服，像是陈功这种。而有些就是纯粹的不明觉厉了。
霎时间，整个教室内啪啪啪的声音不绝如缕。
…………
楼道，程诺正依着栏杆和老唐同志叙旧。便看到一个个子不高的男生，有些犹豫的朝程诺的方向走来。
程诺认识他，就是刚刚竞赛培训时坐在第一排的陈功同学。
只见陈功同学犹犹豫豫的走到程诺面前，抬着头，有些不好意思，吞吞吐吐了好久，才面带羞涩的开口，“学长，我能加你的微信吗？”
程诺：？？？
我……我擦嘞！
一瞬间，程诺感觉一股凉气从菊花顺着尾椎骨上升至他大脑。
一句MMP足矣表达程诺的现在的心情。
为啥？为啥找被人要微信的都是漂亮学妹，到自己这就成为害羞学弟了？
程诺下意识的往老唐那边靠了靠，“你……你想干啥？”
陈功脸庞涨的通红，鼓足了全身的勇气的说道，“学长，我想成为你的人！”
“呃，不对，错了，错了，是成为你这样的人。”
虚惊……虚惊一场！
就在刚刚，程诺吓得几乎要直接从五楼直接跳下去。太他么的刺激了。
陈功同学道出了索要程诺微信的原因，“学长，我想关于数学方面有不会的问题，可以随时请教你。”
“没关系，随便请教，随便请教。你是我的亲学弟，我一定倾囊相授。”请教问题什么的无所谓，只要不是成为我的人啥都OK。
拿到程诺的微信号，陈功同学开开心心的走了。
接下来，程诺又和老唐在校园里逛了一会儿。本来程诺还想请老唐一块吃顿晚餐的，不过老唐还有几节晚自习盯着，只能改天。
“后天学校还有你的讲座，回去之后可一定要好好准备准备，给高三的那群小家伙上一堂课。争取让我们二中蝉联一下高考状元。”
程诺苦笑一下，点头应是。蝉联高考状元，这个东西历史上好像没有学校做到过吧。
和老唐告别一声，程诺找了个小餐馆凑合着吃完晚饭，便打车回家。
刚回到卧室，程诺手机便提示收到新消息。本以为是穆冷又发给自己类似吃药那种考验问题，没想到打开微信一看，发来消息的不是穆冷这个漂亮女朋友，而是今天刚认识的羞涩学弟陈功。
陈功：“嘤嘤嘤，学长在吗？”
陈功：“能不能帮我看看这道题。”
下面附了一张用手机拍下的题目。
【设f(x)=5x+2=f1(x)， fn+1(x)=f[fn(x)].求证:对任意正整数n，存在正整数m，使得2011|fn(m)】
“你这小子，是一回来就拆我的台啊！”
老唐望着站在自己身边，明显成长了不少的程诺，不由出声笑骂道。
程诺嘿嘿一笑，“老师，我这也不是为了学弟学妹们好吗？”
老唐推到讲台的一侧，把舞台留给程诺，他对程诺示意，“开始你的表演吧。”
在三十多位学弟学妹的注视下，程诺抽出一根粉笔，朗声开口。
“刚才唐老师跟你们讲的关于这道题的证明步骤，是没有任何问题的。所以我上来不是为了找茬的。”
“只不过，想必你们也看到了，这道题目的证明过程太过冗杂。”
程诺将整整一黑板的式子用一个大圆圈住。然后再角落处唰唰写下一个命题。
【只要初始的六个数不是偶，奇，奇，偶，奇，奇，也不是全为偶数，那么一定能通过有限次的操作使得所有的数都等于零。】
程诺手指重重敲了敲黑板。
“可以清楚的看到，这一黑板的公式，分类讨论，全部都是在证明这一个猜想。如果在平常训练中还好，时间充裕，你有足够的时间一步步慢慢算。但在竞赛中，时间是争分多秒的，所以这样复杂的解题过程就不太适合。”
“那学长，你的意思是说，你有更加简便的证明过程吗？”举手提问的是坐在第一排的矮个男生，陈功。
陈功此时正笔直的坐在座位上，抬头望着讲台上自信无比，侃侃而谈的程诺，目光中带着淡淡的不服气。
面对这位学弟的质问，程诺只是笑了笑，轻轻点头，“没错，刚才在下面听唐老师讲这道题目的时候，我确实想到了一种更为简便的证明方法。”
陈功再起举手，“学长，你用的解题方法不会是大学里才会学到的知识吧？”
程诺摇头，“并不是。解这种难度的题目，高中学到的知识就足矣。”
程诺侧身，擦掉半块黑板，在上面写上三个大字。
归纳法！
归纳法，一个高中非常基础的数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。分为第一数学归纳法、第二数学归纳法、倒推归纳法、螺旋式归纳法。
看到黑板上的这三个字，陈功眼睛一亮，似乎明白了什么，但脑海里思路还是一片模糊。
至于教室里的其他人，依旧是一脸迷茫的表情。不是讨论奇偶性的问题吗，怎么又扯到归纳法上去了。
程诺一边写，一边讲述他的思路。
“……前面一部分的步骤不变，得出2这个特殊的值。后面，我们开始用归纳法证明这一个命题。选用归纳法中的螺旋式归纳法。”
“对n进行归纳，当n=1显然……接下来设给定的数a1≤a2≦……≤am，并令Si=a1+a2+……+ai。”
“……综上所述，满足条件的n为2和所有的正奇数。”
证毕。
给出的答案和标准答案一模一样。
而且，更恐怖的是，程诺这个证明步骤，只用了半块黑板，十几行公式。和之前那满满两黑板的证明公式有着天壤之别。
恐怖如斯，当真恐怖如斯！
啪啪啪！
站在讲台一侧的老唐抬起双手，轻轻鼓掌，赞许满意的目光望着一旁的程诺。
虽然今天被程诺这个小子拆台了，但老唐一点都不生气。
程诺再怎么牛逼，那也还是自己的学生啊！能从他手中走出这样一个学生，足够他吹嘘一辈子了。
啪啪啪！
教室内其他学生也齐齐鼓掌，一些确实是对程诺独特的解题思路佩服，像是陈功这种。而有些就是纯粹的不明觉厉了。
霎时间，整个教室内啪啪啪的声音不绝如缕。
…………
楼道，程诺正依着栏杆和老唐同志叙旧。便看到一个个子不高的男生，有些犹豫的朝程诺的方向走来。
程诺认识他，就是刚刚竞赛培训时坐在第一排的陈功同学。
只见陈功同学犹犹豫豫的走到程诺面前，抬着头，有些不好意思，吞吞吐吐了好久，才面带羞涩的开口，“学长，我能加你的微信吗？”
程诺：？？？
我……我擦嘞！
一瞬间，程诺感觉一股凉气从菊花顺着尾椎骨上升至他大脑。
一句MMP足矣表达程诺的现在的心情。
为啥？为啥找被人要微信的都是漂亮学妹，到自己这就成为害羞学弟了？
程诺下意识的往老唐那边靠了靠，“你……你想干啥？”
陈功脸庞涨的通红，鼓足了全身的勇气的说道，“学长，我想成为你的人！”
“呃，不对，错了，错了，是成为你这样的人。”
虚惊……虚惊一场！
就在刚刚，程诺吓得几乎要直接从五楼直接跳下去。太他么的刺激了。
陈功同学道出了索要程诺微信的原因，“学长，我想关于数学方面有不会的问题，可以随时请教你。”
“没关系，随便请教，随便请教。你是我的亲学弟，我一定倾囊相授。”请教问题什么的无所谓，只要不是成为我的人啥都OK。
拿到程诺的微信号，陈功同学开开心心的走了。
接下来，程诺又和老唐在校园里逛了一会儿。本来程诺还想请老唐一块吃顿晚餐的，不过老唐还有几节晚自习盯着，只能改天。
“后天学校还有你的讲座，回去之后可一定要好好准备准备，给高三的那群小家伙上一堂课。争取让我们二中蝉联一下高考状元。”
程诺苦笑一下，点头应是。蝉联高考状元，这个东西历史上好像没有学校做到过吧。
和老唐告别一声，程诺找了个小餐馆凑合着吃完晚饭，便打车回家。
刚回到卧室，程诺手机便提示收到新消息。本以为是穆冷又发给自己类似吃药那种考验问题，没想到打开微信一看，发来消息的不是穆冷这个漂亮女朋友，而是今天刚认识的羞涩学弟陈功。
陈功：“嘤嘤嘤，学长在吗？”
陈功：“能不能帮我看看这道题。”
下面附了一张用手机拍下的题目。
【设f(x)=5x+2=f1(x)， fn+1(x)=f[fn(x)].求证:对任意正整数n，存在正整数m，使得2011|fn(m)】